## Tập Hợp Số Hữu Tỉ
### Mở Đầu
Trong thế giới rộng lớn của toán học, tập hợp số hữu tỉ đóng một vai trò quan trọng trong việc mô tả các phép đo, phân số và nhiều khái niệm toán học khác. Tập hợp này mở rộng hơn tập hợp số nguyên, bao gồm cả những con số không thể biểu diễn dưới dạng số nguyên.
### Định Nghĩa
Tập hợp số hữu tỉ, ký hiệu là **Q**, được định nghĩa là tập hợp tất cả các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số `a/b`, trong đó `a` và `b` là các số nguyên và `b` khác 0. Nói cách khác, một số hữu tỉ là một số có thể biểu diễn dưới dạng thương của hai số nguyên.
### Tính Chất
Tập hợp số hữu tỉ có một số tính chất quan trọng:
1. **Đóng so với phép cộng và phép nhân:** Nếu `a/b` và `c/d` là các số hữu tỉ, thì tổng và tích của chúng `(a/b) + (c/d)` và `(a/b) * (c/d)` cũng là các số hữu tỉ.
2. **Đóng so với phép trừ và phép chia:** Miễn là mẫu số khác 0, thì hiệu và thương của hai số hữu tỉ `a/b` và `c/d` vẫn là các số hữu tỉ.
3. **Có thứ tự toàn phần:** Tập hợp số hữu tỉ được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. Mọi số hữu tỉ đều có thể được so sánh với nhau bằng cách sử dụng các phép toán cộng, trừ, nhân và chia.
4. **Mật độ:** Tập hợp số hữu tỉ là một tập hợp稠密, có nghĩa là giữa bất kỳ hai số hữu tỉ bất kỳ luôn tồn tại một số hữu tỉ khác.
### Biểu Diễn Thập Phân
Mọi số hữu tỉ đều có thể được biểu diễn dưới dạng số thập phân. Số thập phân này có thể hữu hạn (chấm dứt) hoặc vô hạn (không chấm dứt) và có thể tuần hoàn (các chữ số lặp lại) hoặc không tuần hoàn. Số thập phân hữu hạn có thể được viết dưới dạng phân số có mẫu số là lũy thừa của 10.
### Ứng Dụng
Tập hợp số hữu tỉ được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực toán học và khoa học:
1. **Đo lường:** Các phép đo trong thế giới thực thường được biểu diễn dưới dạng số hữu tỉ.
2. **Xác suất thống kê:** Xác suất của các biến cố được biểu diễn bằng số hữu tỉ.
3. **Phân số:** Tập hợp số hữu tỉ bao gồm tất cả các phân số.
4. **Lượng giác:** Các giá trị lượng giác của các góc được biểu diễn bằng số hữu tỉ.
5. **Tài chính:** Các giá trị tiền tệ và tỷ lệ phần trăm được biểu diễn bằng số hữu tỉ.
### Kết Luận
Tập hợp số hữu tỉ là một tập hợp số quan trọng mở rộng hơn tập hợp số nguyên. Nó bao gồm các phép đo, phân số và nhiều khái niệm toán học khác. Tập hợp này có các tính chất giống với tập hợp số nguyên và có thể được biểu diễn dưới dạng số thập phân. Số hữu tỉ đóng một vai trò thiết yếu trong nhiều lĩnh vực toán học và khoa học, cung cấp một ngôn ngữ chính xác và tiện lợi để mô tả các số lượng trong thế giới thực.